Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Жуковский Н.Е. Теоретическая механика Изд2
 
djvu / html
 

800
ГЛ. HI. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ПОТЕНЦИАЛА
Пользуясь этим и заметив, что
получим;
Г Г Г J J J
J J Ж J J J
Здесь первая часть симметрична относительно <р и tj>, поэтому к на писанному равенству можно прибавить еще второе:
J J J J
J J J J J J
Это и суть формулы Грина.
Посмотрим, какие условия должны быть наложены на функции ср и ф, чтобы полученные результаты имели место. Мы дифференциро-
вали
и
«Г4 -,
Фиг. 483.
и интегриро-
д / аф\ , вали выражение тр ( . т ) х-
Следовательно, чтобы имело место первое равенство Грина, функция у и первые про-изводные от должны быть конечны и непрерывны внутри данного объема. Если
рывны, то и Д2ф есть величина конечная. Вторые же производные от могут изменяться и скачками, что не нарушит нашего вывода. Чтобы имело место второе равенство Грина, ф и первые производные от 9 должны быть конечны и непрерывны. Следовательно, чтобы имели место обе формулы Грина, функции ср и и их первые производные должны быть конечны и непрерывны. Это суть те условия, которые характеризуют потенциальную функцию тел конечной плотности.
§ б. Теоремы Гаусса. Теорема I. Интеграл \ \ - dv, взя«
тый по замкнутой поверхности, внутри которой нет масс, характеризуемых потенциалом LJ, равен нулю. Если же внутри

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи