Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Жуковский Н.Е. Теоретическая механика Изд2
 
djvu / html
 

760
ГЛ. П. ПРИТЯЖЕНИЕ ЭЛЛИПСОИДОВ
где .>/>. - k. Эти слои будут снаружи и внутри ограничены софокусными эллипсоидами, и по предыдущей теореме их потенциалы
., р abc г>
на внешнюю точку будут находиться в отношении • - , - . В таком
же отношении будут потенциалы данных слоев конечной толщины. Следовательно, силы притяжения будут одинаково направлены и будут находиться в указанном отношении.
Переходя от эллиптических слоев конечной толщины к целым эллипсоидам, обнаружим, что два софокусных эллипсоида притягивают внешнюю точку по одному и тому же направлению пропорционально их массам.
§ 4. Теорема Лапласа. Бесконечно тонкий эллиптический слой притягивает точку, лежащую на его внешней поверхности, силой, направленной по нормали к этой поверхности и равной 4тг р • . , где Е - толщина слоя в притягиваемой точке.
Имеем бесконечно тонкий эллиптический слой и на внешней его поверхности притягиваемую точку М. Если бы точка М была внешняя, то направление силы притяжения этого слоя было бы нормально к софокусному эллипсоиду, проведенному через притягиваемую точку, так как по теореме Айвори софокусный эллипсоид, проходящий через притягиваемую точку, есть поверхность уровня для бесконечно тон-
кого эллиптического слоя. По мере того, как внешняя притягиваемая точка приближается к внешней поверхности слоя, софокусный эллипсоид также приближается к этой поверхности, и, когда точка вступает на поверхность слоя, софокусный эллипсоид сливается с этой поверхностью, так что внешняя поверхность слоя для точек, на ней
лежащих, становится поверхностью уровня. Если это так, то сила нормальна к внешней поверхности слоя на основании свойств поверхности уровня.
Проведем в точке М (фиг. 470) нормаль MS к внешней поверхности слоя и найдем проекцию силы притяжения данным бесконечно тонким слоем точки М на эту нормаль. Разобьем для этого весь слой на бесконечно тонкие конусы, имеющие вершину в М. Возьмем один из таких конусов, которому пусть соответствует телесный угол d<&. Сумма проекций на нормаль MS сил притяжения двух
Фиг. 470,
rmted with FmePrmt- purchase atwrtwfmeprmt a.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 780 790 800 810


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи