Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Жуковский Н.Е. Теоретическая механика Изд2
 
djvu / html
 

.50 гл. f. ПРИТЯЖЕНИЙ точки, линии, плоскости и ТРЛА
Раскрыв скобки под интегралом, заменим di\db тем и другим значением; будем иметь:
-w r/cosaj.
Интеграл
Г Г COSai ; J J rT
берется для части тела, находящейся по левую сторону от контура А, по которому цилиндр с образующей, параллельной оси Ох, прикасается к телу, а интеграл
f Г CQS aa
J J /2
для части тела по правую сторону этого контура; поэтому выражение для X можно переписать в виде
где интеграция распространяется на всю поверхность теля.
Пусть теперь данное тело есть многогранник. В этом случае все da представляют элементы граней многогранника, а все углы а - углы нормалей к граням с осью Ох. Но нормаль для всех элементов одной и той же грани имеет одно и то же направление, вследствие чего cos ос для соответствующей грани есть величина постоянная, - поэтому силу X можно представить формулой:
где интеграция в первом слагаемом распространяется только на первую грань, во втором - только на вторую грань и т. д. Если теперь положим, что объемная плотность равна поверхностной плотности
то легко усмотреть, что выражения f p I J - суть потенциалы всех
граней, на которые распространяется интеграция. Называя эти потенциалы соответственно через Ult ./2, ..., имеем:
X = L.. cos «. --J- f/2 cos а2 -f- f/3 cos а3 -\- . . . ,
и теорема Меллера доказана. В силу этой теоремы определение силы притяжения многогранника сводится к отысканию потенциалов его граней.
Рассмотрим один частный случай определения потенциала плоской фигуры, именно, найдем потенциал прямоугольного треугольника. К этому случаю можно свести определение потенциалов всяких многоугольников, потому что всякий многоугольник можно разбить на прямоугольные треугольники. Имеем прямоугольный треугольник ABC

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 770 780 790 800 810


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи