Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Жуковский Н.Е. Теоретическая механика Изд2
 
djvu / html
 

730
ГЛ. Г, ПРИТЯЖЕНИЕ ТОЧКИ, ЛИНИИ, ПЛОСКОСТИ И ТЕЛА
элемент площади fife и построим малый конус, соединив контур do с О. Сила притяжения элементом da точки О есть 5-g , где г есть
расстояние точки О от элемента da; нормальная составляющая этой
силы есть
jj
->- h
cos ч.
Фиг. 442.
Преобразуем выражение этой силы. Проведем из точки О сферу радиусом, равным единице, которая пусть высекает из конуса элемент площади 4в> (фиг. 442). Если пересечем конус в точке а плоскостью, параллельной плоскости пластинки, так что получим элемент da , то на основании того, что площади параллельных сечений конуса относятся как квадраты соответственных расстояний от вершины, будем иметь:
da fi W -\
-г, или flo =
Но й.<о ментам
daf cos 6, где Q есть угол между перпендикулярами к эле-
и d , откуда <з/ = - -, а потому da = - Подставив
cos a J cos 9
это в выражение нормальной составляющей, имеем.
Нормальная составляющая Z силы притяжения всей пластинки выразится интегралом от dZ, распространенным на всю пластинку, т. е.
Интеграл от dw даст нам часть поверхности сферы, описанной из О радиусом, равным единице, высеченную конусом, имеющим основанием пластинку и вершиною точку О. Называя эту часть сферы через Q, имеем;
Z= xp Q. (Ю)
С другой стороны, Q есть тот угол, под которым виден контур пластинки ив точки О, и называется телесным углом. Итак:
Теорема. Плоская материальная пластинка конечных размеров притягивает по нормали материальную точку единицы
Фиг. 443.
Printed with FmePrmt-purc

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 750 760 770 780 790 800 810


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи