Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Жуковский Н.Е. Теоретическая механика Изд2
 
djvu / html
 

§ 6]
ПРИМЕРЫ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТИ
637
5) Равновесие тяжелой жидкости во вращающемся сосуде. Пусть некоторый сосуд, содержащий жидкую массу, вращается около вертикальной оси с постоянной угловой скоростью; определить форму, которую примет при этом свободная поверхность жидкости (фиг. 390).
Примем ось вращения за ось Ог, точку, в которой встречает эта ось свободную поверхность, за начало координат, а оси Ох и Оу расположим как-нибудь в горизонтальной плоскости, проходящей через О. 2
Задача наша состоит в отыскании относительного равновесия жидкости во вращающемся сосуде. На основании динамической теоремы Кориолиса задачу об относительном равновесии можно трактовать, как задачу об абсолютном равновесии, если прибавить к действующим силам еще одну силу, которая равна произведению массы на ускорение влечения и направлена в сторону, прямо противоположную ускорению. Движение влечения в нашем случае есть равномерное вращение около оси Ог; ускорение этого движения Фиг. 390.
будет состоять, следовательно, только из
ускорения центростремительного, перпендикулярного к оси вращения 0 t и потому составляющие по осям Ох и Оу этого ускорения суть - аРх и - ш у, где ю - угловая скорость вращения сосуда. Сила Кориолиса, отнесенная к единице массы, будет:
N
а с
м ь
d ,
Что касается внешних сил, то имеется только сила тяжести, которая направлена по оси Os вниз и для единицы массы равна - g. Итак, действующие силы суть
Напишгм уравнение равновесия
в которое подставим данные значения сил. Находим:
dp = рсо2 (х dx -(- у dy) - gp dm. Интегрируя это уравнение, получаем:
Произвольное постоянное С определим из следующего условия. Пусть в точке О на свободной поверхности давление р равно атмосфер-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи