Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Жуковский Н.Е. Теоретическая механика Изд2
 
djvu / html
 

§ 5]
СЛЕДСТВИЯ ИЗ ОБЩИХ УРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ
631
условию (18), причем плотность р подберется, как интегрирующий множитель уравнения (17).
Покажем геометрический смысл уравнения (18). Положим, что условие (18) соблюдается и существует интегрирующий множитель р, так что
dp= p(Xdx Ydy Zdz) = «ty, (1 9)
где < » - некоторая функция от координат. Построим семейство поверхностей
для различных значений параметра а и проведем к ним нормали. Так как косинусы углов нормали к поверхности ty = cc с осями ко-
дъ д<\> дф ординат пропорциональны величинам - , -=р , - - , то из равен-
ства (19) следует, что сила (X, К, Z) направлена по нормали к поверхности fy - at. Таким образом, при соблюдении условия (18) существует семейство поверхностей, ортогональных к силовым линиям (силовую линию, проходящую через данную точку, мы получим, идя из этой точки постоянно по направлению силы).
В рассмотренных нами первых трех случаях существовала силовая функция ./, причем совпадали поверхности уровня, давлений и поверхности равных плотностей. В четвертом случае, при отсутствии U, совпадают поверхности равных давлений и поверхности, ортогональные к силовым линиям, но с этими поверхностями поверхности постоянной плотности не совпадают. Если давление на свободной поверхности постоянно, то свободная поверхность есть поверхность уровня и всегда ортогональна к силовым линиям.
Замечание. Томсон показал, что иногда может существовать силовая функция, при которой равновесие невозможно. Это будет тогда, если силовая функция есть функция многозначная. Так, если силовая функция есть
то она, возрастая, когда точка (х, у) фиг 385.
(фиг, 385) пойдет по окружности вокруг
начала координат по часовой стрелке, увеличится на 2тс после обхода точкой полной окружности и сделается равной
у
//---, Очт J ягг ire - -
и - ZTC --\- arc ig - .
Так как р -р./- -С, то при разных значениях силовой функции давления будут не одинаковы с обеих сторон АВ, и жидкость примет в движение.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи