Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Жуковский Н.Е. Теоретическая механика Изд2
 
djvu / html
 

60 ГЛ, П. СЛОЖЕНИЕ ДВИЖВНТТЙ ТОЧКИ N. .
рассуждения положим, что период колебания у обоих движений одинаков, Пусть законы таких двух колебаний выражаются уравнениями:
(а)
a cos - • (b)
Найдем сложное движение.
Так как оба колебательных движения совершаются по одной и той же прямой и абсциссы х и xf отсчитываются от одного и того же начала О, то в каждый момент колеблющаяся точка будет отстоять от О на расстоянии X, равном алгебраической сумме расстояний, на которых точка отстояла бы вследствие движений (а) и (Ь) в отдельности, т. е.
= (a cos в -f- a cos a ) cos -у -- (a sin a -[- я sin a ) sin
Положим:
a cos е -f- a cos = A cos Bt (с)
a sin e -f- a sin в = A sin E. (d)
Из этих двух условий мы можем определить величины А и ., а именно, возвышая эти равенства в квадрат и складывая, получим:
А = У (a cos 8 -f- a cos е )2 -f- (a sin s -j- a sin s )2; раскрыв скобки, имеем:
A « Д2 j a f 2 а разделив равенство (d) на равенство (с), находим:
/соч и COS s - - и COS s
Угол В определяется по знакам sin. и cos. из формул (с) и (d), так как тангенс не определяет еще угла вполне.
Итак, сложное движение представится уравнением:
Х== AcosEcos- -- sin.sin -y-t
или, применяя формулу тригонометрии:
(53)
Очевидно, что оно есть опять уравнение гармонического движения по оси Ох с амплитудой At периодом колебания Т и аргументом Е. Дадим теперь геометрическое толкование величин А и Е. Построим

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи