Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Жуковский Н.Е. Теоретическая механика Изд2
 
djvu / html
 

550 ДИНАМИКА СИСТЕМЫ [Ч. V
Так как силы имеют силовую функцию ./, то написанное условие выражается равенством:
или
dU
Так как все q независимы друг от друга, то
Э го суть те самые равенства, которыми определяется максимум и минимум функции U. Отсюда следует, что когда система находится в равновесии, то силовая функция имеет максимум или минимум (или имеет место случай, когда первые производные равны нулю, но нет ни максимума, ни минимума). Если, например, мы имеем систему, находящуюся под действием сил тяжести, то силовая функция, как известно, есть
./= - Mgz-\-C\ следовательно, для равновесия такой системы не-
обходимо, чтобы z было максимум или минимум, т. е. при равновесии центр тяжести занимает или самое высокое, или самое низкое положения.
Положим, что уравнения (90) удовлетворяются при значениях
qi = q = q% = . . . = qt => О,
которые определяют положение равновесия. Отклоним немного систему от положения равновесия, сообщим ее точкам весьма малые скорости и напишем уравнения движения в форме Лагранжа, предполагая, что параметры qlt q%, . . . , qt и их производные во время движения системы остаются бесконечно малыми, квадратами которых мы можем пренебречь. Составим Т и U.
Функция U есть функция всех параметров. Разложим ее в ряд Тейлора по восходящим степеням параметров; ограничиваясь членами второго порядка, получим:
В этом разложении в производные мы должны подставить q - • • • =0. Так как эти значения qit dUdU
и мы имеем:

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи