Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Жуковский Н.Е. Теоретическая механика Изд2
 
djvu / html
 

§ 4] ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ 619
Полный дифференциал от силовой функции будет
fi.i/=S (Xdx Ydy-\-Zdz). По подстановке значений сил находим:
- mgdz - m gdz -
Интегрируем:
Таким образом для сил тяжести
./ = -Mga.-\-C.
Пусть С=0; тогда L = Mgz, и теорема живых сил для сил тяжести представится уравнением
Emv -
---(-- Mgz = h.
Это равенство показывает, что если центр тяжести опускается (причем потенциальная энергия убывает), то кинетическая энергия увеличивается; и обратно, когда центр тяжести тела поднимается, то кинетическая энергия убывает.
2) Система находится под действием сил взаимного притяжения точек. Возьмем какие-нибудь две точки, массы которых суть т и т (фиг, 335); расстояние А В между ними назовем через r lt и пусть эти точки действуют друг на друга по какому-нибудь закону, зависящему от расстояния r0i lt силами Р и Р , так что
р=шя1/(/-0>1). Фиг. 335.
Заметив, что dU равно сумме элементарных работ всех сил, рассмотрим работы двух сил Р и Р/. Пусть точки т и т переместились и заняли положение А В\ причем, вообще говоря, А В фАВ. Это движение разложим на два движения; сначала переместим точки из положения АВ в положение А В так, чтобы А В = АВУ а потом подвинем В по направлению АВ в В . В первом движении будут участвовать равные силы Р и Р , и по доказанной нами в начале курса лемме их работа будет равна нулю, т. е.
Во втором движении будет участвовать только сила Р , которая подвинет В на расстояние В В , Так как В В есть не что иное, как приращение dr L расстояния rQt lt то работа силы будет
Р = Р dr

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи