Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Жуковский Н.Е. Теоретическая механика Изд2
 
djvu / html
 

230
ГЛ. IV. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ
[ч. и
элементы dL\ тогда, очевидно, что, во-первых, вся поверхность, полученная от вращения линии А В, равна сумме поверхностей поясков, описанных элементами dLt а во-вторых, что поверхность, описанная каждым таким элементом dL, может быть рассматриваема как поверхность усеченного конуса. Выразится же каждая такая поверхность произведением окружности среднего сечения на длину dL. Так что, если радиус среднего сечения обозначим через ж, то найдем, что поверхность, описанная таким элементом, равна а. вся поверхность, описанная линией АВ, равна
I
Вынося 2it как постоянное из-под знака интеграла, имеем:
xdL.
= 2я Г
Заметим, что расстояние центра тяжести линии АВ от гг выражается формулой:
-т-
x dL,
где т- плотность, х-
\z
расстояние центра тяжести каждого элемента от оси и L -длина всей линии. Из этой формулы находим:
xL = Г х dL.
Подставляя в выражение 5 вместо Г х dL только что полученное его значение, имеем:
S = 2 что и требовалось доказать.
II. Теорема. Объем, полученный от вращения плоской фигуры около оси, лежащей в ее плоскости и не пересекающей ее, равен длине окружности, описанной центром тяжести площади фигуры, помноженной на площадь фигуры.
Положим, что нам дана плоская фигура АВ (фиг. 189) с площадью S и осью вращения гг. и требуется определить объем полученного тела вращения,- в данном случае кольца. Разбиваем площадь фигуры на бесконечное множество бесконечно малых прямоугольников mnpq со сторонами dx и dz и площадями dS. По краям фигуры образуются при этом незакрытые прямоугольниками бороздки, но в пределе при увеличении числа прямоугольников до бесконеч-
Фиг. 189.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи