Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фабрикант Н.Я. Аэродинамика Часть 1
 
djvu / html
 

540 ДИНАМИКА вязкой жидкости [гл. vi
Подставляя это выражение в правую часть формулы (57) для
- и беря в качестве контура L окружность радиуса г0, получаем, чти
dt
в данном случае:
Г /<.«>» да), . \ rdui. ,- ,
- -2-1 (Т)I - х- -ду = /\ --- г058 =, - 4тс-/... V дх aj J dr
(L) \1
Но по теореме Стокга (глава III, § 14),
в данном случае
и О
Предположим, что гс есть постоянная величина; тогда
dT 2 ,dQ
dl ,
Сопоставляя это выражение для -,- с выражением, наиденным по фор-
муле (57), получаем для 2 следующее дифференциальное уравнение:
т г«гг=-41 а-
Разделяя здесь переменные, находим:
После интегрирования этого уравнения получается:
fiv о = оо<. Г6 ,
где через 20 обозначено значение 12 в начальный момент времени г = 0. Как показывает последняя формула, угловые скорости вращения частиц с течением времени убивают, так как вращение тормозится силами вязкости жидкости. Уменьшение (-1 происходит с тем большей быстротой, чем больше v и чем меньше г .
Более детальное исследование показывает, что в действительности га не остается постоянным; оно увеличивается с течением времени, так что завихренная область как бы расплывается, вовлекая в затухающее вращательное движение все новые масс». жидкости. Этот процесс проникновения вращательного движения в окружающую среду под действием сил вязкости называется диффузией вихря х).
Пример 2. Вычислим распределение скоростей в плоском вихре, находящемся в вязкой жидкости. Будем считать, что линии тока суть концентрические окружности, ц предположим, для простоты, что движение является установившимся.
1) См. по этому поводу Некрасов А И., Диффузия вихря, Труд ЦАГН, вып. 84, 1931.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 560 570 580 590 600 610 620


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи