Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фабрикант Н.Я. Аэродинамика Часть 1
 
djvu / html
 

530 ДИНАМИКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ [ГЛ. VI
или, подставляя вместо kix, kly kiz их выражения, будем иметь:
Aj = kxx cos2 (1Гх) km cos2 (I, у) kzz cos2 (l,z)
2.xy cos (1Гх) cos (Су) 2-уг cos (Cy) cos (Cz) 2 z cos (I, x) cos (I, z). (49
Таким образом, доказано, что напряжение силы вязкости по любой площадке, проходящей через рассматриваемую точку в жидкости, определяется шестью величинами: kx:c, kyy, frzz, -.ху, ,, -zxs. Формула здесь получилась вполне аналогичной формуле для удельной скорости деформации жидкости в направлении I [глава III, § 5, формула (24)]. Поэтому преобразованиями, аналогичными тем, которые были проведены в кинематике жидкости для выражения скорости деформации, можно доказать, что откладывая от рассматриваемой точки во всяком направлении вектор, равный
1 по модулю - - , получим геометрическое место концов этого вектора,
Vki определяемое уравнением:
м х\ ц v У1 k - 2-хих1Уг 2 V izi i A3i = •
Здесь ZL У., zx суть координаты конца вектора в системе, которая получается из системы х, у, z переносом начала координат в рассматриваемую точку. Это геометрическое место представляет собой эллипсоид; он называется эллипсоидом напряжений в данной точке (точнее, эллипсоидом напряжений силы вязкости). Если взять в качестве системы координат главные оси этого эллипсоида §, ij, ., то его уравнение будет иметь вид:
и для определения напряжения силы вязкости по любой площадке достаточно будет только трех величин k- , kr , k :
и, = fta cos2 (l) cos3 () « cos2 (O-
Напряжения ftj-, k , k называются главными напряжениями в данной точке.
Вернемся теперь к гипотезе о зависимости между напряжениями, происходящими от вязкости, и скоростями деформации; предположим, что напряжение &j для всех направлений /, исходящих из данной точки, пропорционально соответствующим удельным скоростям деформации, причем коэффициент пропорциональности одинаков для всех направлений и всех точек в среде и равен 2 , т. е. такой же, как в формуле Ньютона (48):
.- ... (50)
Более подробное исследование показывает, что в таком простом виде можно записывать гипотезу о пропорциональности напряжений и скоростей деформации лишь для несжимаемой жидкости. В случае сжимаемой. жидкости нормальные напряжения сил вязкости зависят (линейно) не только от скорости линейной деформации в направлении действия напряжения, но также и от скорости линейной деформации по направлениям, перпендикулярным к направлению действия напряжения. Мы ограничимся для простоты случаем несжимаемой жидкости; под этот случай подходят, как известно, и газы при малых значениях числа Маиевского.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи