Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фабрикант Н.Я. Аэродинамика Часть 1
 
djvu / html
 

380 ДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОЙ, СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ [ГЛ. V
При этом предполагается, что знаменатель полученных выражении не равен нулю; в противном случае преобразование Лежандра неприменимо.
Подставим последние выражения для вторых частных производных от . в уравнение (6) для потенциала скоростей; первые частные производные от » заменим в этом уравнении составляющими скорости; тогда получим:
где
Уравнение для сопряженного потенциала Ф при независимых переменных vx и vy является, как видим, линейным дифференциальным уравнением в частных производных второго порядка.
Преобразование Лежандра можно применить и к уравнению (8) для функции тока. Взяв за независимые переменные
э-ь д./
а за искомую функцию
я ду
получим для этой функции вместо нелинейного уравнения (8) следующее линейное дифференциальное уравнение:
Другой способ преобразования уравнений для потенциала скоростей и функции тока плоского потока в линейные уравнения бил впервые широко использован для решения задач газовой динамики акад. С. А. Чаплыгиным. Его работа «О газовых струях» 1), в которой был применен этот способ, положила начало дальнейшему развитию аэродинамики больших скоростей.
Этот способ преобразования уравнений заключается в том, что вместо независимых переменных х и у вводятся новые независимые переменные: величина вектора скорости v п угол в, который составляет вектор скорости с некоторым заданном направлением, например с осью х.
Таким образом, вместо потенциала скоростей и функции тока, зависящих от х и у:
. = .( , у), ф=4(х, у), (21)
в этом способе ищут потенциал скоростей и функцию тока, зависящие от v и Э:
. = .(i>, Э), ф = ф(и, 0). (22)
При составлении уравнений для о (г1, Э) и fy(v, 9) возьмем в качестве, так сказать, промежуточных независимых переменных величины и ф.
г) Чаплыгин С. А., Полное собрание сочинений, т. II, изд. Акад. наук СССР, 1933. Работа «О газовых струях», являющаяся докторской диссертацией С. А. Чаплыгина, была впервые опубликована в ученых записках Московского университета в 19Э2 г.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи