Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фабрикант Н.Я. Аэродинамика Часть 1
 
djvu / html
 

290 ДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОЙ, НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ [ГЛ. IV
Первый из этих интегралов представляет собой не что иное, как известное из главы II уравнение Бернулли для случая идеальной жидкости, устанавливающее постоянство полной энергии единицы объема для каждой линии тока. Это уравнение получается здесь как один из частных интегралов дифференциальных уравнений движения. Но, как видим, из уравнений движения вытекают и другие интегралы, в частности постоянство полной энергии единицы объема для каждой вихревой линии.
Последние два интеграла можно объединить и вместе с тем сформулировать в более общем виде. Возьмем какую-нибудь линию тока; во всех ее точках, по доказанному, полная энергия единицы объема есть величина постоянная. Через каждую точку линии тока проходит в общем случае вихревая линия; вдоль вихревой линии полная энергия объема также сохраняется. Величина полной энергии в точках вихревой линии будет, очевидно, та же, что и в точках линии тока, ибо полная энергия единицы объема есть однозначная функция координат и в точке пересечения линии тока и вихревой линии может иметь лишь одно какое-либо значение. Это относится ко всем вихревым линиям, пересекающим взятую линию тока, и наоборот, ко всем линиям тока, пересекающим взятую вихревую линию.
Мы заключаем отсюдэ, что величина полной энергии единицы объема жидкости есть величина постоянная во всех точках каждой поверхности, образованной сеткой линий тока и вихревых линий.
Перейдем теперь к примерам применения уравнений движения и их интегралов.
Пример 1. Вычислим распределение давлений в поле плоского вихря, удвоенная интенсивность которого пусть будет Г.
Следует заметить, что, несмотря на простоту этого примера, мы не могли бы его решить, располагая лишь теми средствами, которые известны из предыдущих глав. Уравнение Бернулли здесь не дает нужных результатов: это уравнение можно применять лишь к точкам одной и той же линии тока. В данном случае из уравнения Бернулли вытекает лишь постоянство давления вдоль линии тока, что ясно и непосредственно. Вычислить же изменение давления при измерении расстояния от оси вихря с помощью уравнения Бернулли нельзя, так как при этом нужно брать точки на разных линиях тока.
Здесь на помощь нам приходит интеграл Эйлера (6), Мы мозкем применить уравнение (6) к любым двум точкам поля вихря (т. е. пространства, внешнего к ядру), так как движение в этом поле потенциальное. Представим себе, что ось вихря вертикальна; это даст нам возможность исключить из рассмо-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи