Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фабрикант Н.Я. Аэродинамика Часть 1
 
djvu / html
 

260 КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ [ГЛ. III
вихревых колец вследствие скоростей, индуцированных задним, увеличивается в диаметре и замедляется; заднее, наоборот, сужается и ускоряет свое поступательное движение. В результате заднее кольцо нагоняет переднее, проходит внутри него и становится передним. «Игра> продолжается до тех пор, пока вихревые кольца не размоются и не затухнут вследствие влияния вязкости окружающей среды.
§ 17. Определение в общем случае линейных скоростей по угловым скоростям вращения частиц.
Рассмотрим общий случай пространственного вихревого движения и поставим задачу об определении поля линейных скоростей по заданному полю угловых скоростей вращения частиц.
Предположим, что компоненты угловой скорости вращения частицы <ох, шу, ч>г заданы как функции координат и времени. Требуется найти компоненты линейной скорости, которые связана с ах, шу, u>s известными формулами:
1 Sdv, dvv\ I
-2 \dJT--te) T
I fdvx duA 1 fdvv dvx-
- --
Мы имеем здесь систему трех дифференциальных уравнений в частных производных относительно vx, vy, ъг. Приведем эту систему путем исключения неизвестных к одному уравнению в частных производных. С этой целью введем в рассмотрение новое неизвестное - вспомогательный вектор а, который по отношению к о играет ту же роль, что о по отношению к а>, т. е., иными словами, связан с о формулами:
1 /да» да,. \ 1 /дог да \ 1 /да,, да, vx = - ( ---------- ), Vy = - ( ----------I, и, = - I ----------
Нетрудно видеть, что если, зная «>, мьт сможем единственным образом определить соответствующий ему вектор а, то тем самым на основании последних формул будет решена и задача об определении вектора я по заданному со ).
Найдем соотношение между проекциями о> и о; подставим с этой целью в формулы для компонентов и> вместо vx, vy, v, их выражения
г) В векторной записи связь между ю и v выражается формулой:
(о = - rot v.
Аналогично, соотношение между о и а в векторной записи принимает вид:
ъ = - rot a.
Подставляя выражение о в формулу для ю, находим, что вектор <а получается из о в результате двукратного применения операции rot:
<о = - rot rota. 4
Нам необходимо найти вектор а по заданному ш.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи