Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фабрикант Н.Я. Аэродинамика Часть 1
 
djvu / html
 

210
КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ
[ГЛ. IU
Комплексное число а Ы запишется теперь в виде:
/• (cos 0 г sin 6);
это выражение называется тригонометрической формой комплексного числа, г - модулем, а 0 - аргументом комплексного числа (фиг. 87).
Полезно отметить еще одну форму представления комплексного числа, в которой комплексное число выражается через показательную функцию. Из математики известны разложения cos & и sin & в степенные ряды по степеням 6 (эти ряды абсолютно сходятся при всех значениях в):
Флг. 87. Тригонометрическая форма комплексного числа. Геометрическое изображение модуля г и аргумента в.
I5
51
Умножим второе из этих равенств почленно па i и сложим с первым; тогда получится:
i3 93 ifl3 , б4 <86 8е гб7.

5.
ir ]
7.
Степенной ряд, который здесь записан, представляет собой разложение е 8 по степеням i b; в самом деле, как известно из математики:
e = i fi 5 fJ --.;
заменяя здесь х мнимой величиной t 6, получим предыдущий ряд. Таким образом,
cos 0 i sin 6 = eiS;
всякое комплексное число можно поэтому выразить через показательную функцию, т. е. представить в виде
Комплексное число может быть как постоянным, так и переменным. Удобство комплексной переменной заключается в том, что она заменяет собою две вещественных переменных; вместо вещественных переменных х и у мы имеем здесь одну комплексную переменную

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи