Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фабрикант Н.Я. Аэродинамика Часть 1
 
djvu / html
 

140 КИНЕМАТИКА жидкости [гл. in
ординат линий тока и, следовательно, может быть представлен в виде:
Последний множитель указывает на то, что при данном значении разности г - г0 расход между линиями тока возрастает с возрастанием расстояния от оси симметрии. Это нетрудно понять, если принять во внимание, что когда речь шла о поступательном потоке как о плоском, то определялся расход жидкости между плоскостями у = const, и г/0 = const.; в данном же случае функция тока соответствует расходу жидкости между двумя коаксиальными круговыми цилиндрами: г = const, и /•о = const.
Пример 5. Вычислим функцию тока пространственного источника. Для этого можно применить к данному частному случаю общую формулу (20); предоставляя это сделать читателю, мы дадим здесь несколько иной вывод, используя наиболее удобную для этого примера систему координат.
Введем в плоскости х, г цилиндрической системы координат полярные координаты р, &; направим при этом ось полярной системы вдоль оси х и совместим полюс с началом координат цилиндрической системы.
Возьмем на плоскости х, г элемент дуги As, образованный поворотом конца радиуса-вектора р на угол Д&; при повороте этой дуги вокруг оси х на угол, равный одному радиану, получится площадка, равная рДОг • 1. Расход жидкости через эту площадку равен
Ду = DppaGr,
где Up есть составляющая скорости вдоль радиуса-вектора. Отсюда для ир получается выражение, которое после перехода к пределу (при ДО -> 0) примет вид:
ир = 7р с э
Аналогично находим выражение через функцию тока для составляющей скорости гэ по направлению, перпендикулярному р:
9 г до
Применим эти общие формулы к пространственному источнику. Так как в этом случае и& = 0, то Ф не зависит от (> и поэтому в формуле для и. можно вместо частной производной писать обыкновенную. Сопоставляя выражение v. через функцию тока с формулой (7), получаем:

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи