Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фабрикант Н.Я. Аэродинамика Часть 1
 
djvu / html
 

130
КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ
[ГЛ. Ill
образом, получаются формулы, выражающие компоненты скорости через функцию тока:
(14)
Если теперь подставить эти выражения в уравнение
.4--«-0 дх 1- ду --
то оно обратится в тождество
дх ду ду дх
так как порядок дифференцирования безразличен в случае непрерывности вторых частных производных (что здесь и предполагается).
Таким образом, вместо двух неизвестных функций в кинематике плоского потока, vx и vy, мы имеем теперь, вследствие
Путь интегрирования я формуле 1Ш
\ - \
Фиг. 51. Физический смысл функции тока.
уравнения неразрывности, одну функцию тока 0, которая полностью заменяет vx и VH. Если мы знаем <1»(ж, у), то всегда можем найти vx и vy по формулам (14).
Однако этой математической стороной дела не исчерпывается значение функции тока. Она имеет вполне определенный физический смысл, вытекающий из равенств (10) и (11). Представим себе на плоскости х, у слой жидкости толщиной в единицу длины. Определим объем жидкости, который протекает в этом слое в единицу времени через элементарную площадку с высотой, равной единице длины. Очевидно, что если площадка ВВ параллельна оси у (фиг. 51, а) и имеет основание dy, то расход жидкости через такую площадку будет vxdy, т. е. оказывается равным первому слагаемому в выражении (10) для с.6.
Если площадка ВВ параллельна оси х (фиг. 51, б) и имеет основание dx, то расход жидкости сквозь нее будет -v,/dx,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи