Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Титьенс О.N. Гидро- и аэромеханика Том 1 Равновесие движение жидкостей без трения
 
djvu / html
 

30 КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
Ч го касаегси связи аффинора с преобразованием координат, то по этому поводу заметим, что компоненты симметричной части преобразуются как квадраты и произведения координат точки, а компоненты антисимметричной части (соответственно ее векторному смыслу) - как координаты точки.
45. Теорема Стокса. Остановимся теперь вкратце на теореме Стокса (Stokes) и в № 4в на теореме Гаусса и при этом дадим пояснение двух важных для гидродинамики понятий.
Теорема Стокса сделает более ясным понятие вращения и покажет (№ i7), ч го вектир, определяющий вращение, является антисимметричной частью аффинора. Теорема Гаусса даст новое понятие дивергенции.
Для вывода теоремы Стокса рассмотрим произвольную замкнутую кривую С в такой области, в которой с достаточной точностью, как и раньше, можно пренебречь членами г во второй и высших степенях в разложении w в ряд Тейлора. Тогда в такой области аффинор Ф, однозначно определяющий скоростное поле, практически постоянен.
Если df есть элемент кривой С, то скалярное произведение iv dr •оавно проекции скорости в точке г кривой С на касательную к кривой в этой точке. Взяв интеграл от этого скалярного произведения по замкнутой кривой С, получим так называемый линейный интеграл
Ф
или, подставляя гу = /
)/-офс
За путь интегрирования С возьмем сначала параллелограм 1, 2, 3, 4, изображенный на фиг. 55. (Ниже мы увидим, что это не является существенным ограничением общности вывода.)
Интегрирование вдоль 1-2 и 3-4 дает результаты, равные по абсолютной величине, но противоположные по знаку. Изменяя направление пути 3-4 на обратное, получаем вследствие равенства /\-r.2 - const. ------ - Ь, что
Аналогичным образом, принимая - const. = а, получаем:
во внимание равенство r - r z -

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи