Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Титьенс О.N. Гидро- и аэромеханика Том 1 Равновесие движение жидкостей без трения
 
djvu / html
 

150
ДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
деленное значение F, т. е. по определенному значению Ф и Ч1 . Возьмем для примера функцию, разобранную в № .7:
Построим в плоскости (х, у) сеть кривых Ф -- const, и Ч; = const, (фиг. 99). Тогда каждой точке плоскости (х,у) будут соответствовать точки пересечении крикых Ф= const. и Ч - const.
Вообразим теперь такую плоскость (Ф и 4s), в которой Ф и Ч; означают прямоугольные координаты (фиг. 100); тогда прямоугольная сеть Ф-- const. и Ч - const, этой плоскости будет однозначно соответствовать сети
ф - const, и Ч - const, плоскости (х, у). В таком случае говорят, что одна сеть отображается на другую или, так как размеры отдельных элементов сети можно сделать сколь угодно малыми, что плоскость (х, у) отображается на плоскость (Ф, Ч;), или наоборот.
Из диференциальных уравнений Коши-Римана следует, что квадратная сеть плоскости (Ф, Ч;) - поскольку она берется достаточно частой - отображается в квадратную же сеть плоскости (х, у). Поэтому такое отображение называется конформным. Таким образом под конформным отображением понимается такое отображение одной плоскости на другую, при котором углы одной плоскости переходят в равные углы (с тем же направлением) другой плоскости, а бесконечно малые отрезки, пересекающиеся в одной точке, отображаются так, что отношение их остается постоянным. Иначе говоря, при конформном отображении одна плоскость отображается на другую с сохранением подобия в бесконечно малых частях. Из вывода диференциальных уравнений Коши-Римана следует, что любая аналитическая функция комплексного переменного дает отображение, конформное во всех тех местах, где первая производная функции не равна нулю, т. е. где нет никаких особых точек.
На фиг. 99 каждой паре значений х, у соответствует пара значений Ф, Ч . То же самое можно сделать и для фиг. 100, т. е. к каждой паре значений Ф, Ч отнести соответствующую пару значений х, у. Чтобы это сделать, достаточно отсчитать на фиг. 99 для ряда значений х (при постоянном у) значения Ф и Jf и отметить взятые значения х в тех местах

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи