Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Титьенс О.N. Гидро- и аэромеханика Том 1 Равновесие движение жидкостей без трения
 
djvu / html
 

110
ДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
В № 47 мы видели, что скорость w, ротация которой всюду исчезает, может рассматриваться как градиент скаляра Ф, т. е.
следовательно, в этом случае можно функцию точки Ф (х, у, г), чтобы
дФ дФ
всегда указать такую скалярную
дФ
w - 3- .
Ф называется потенциальной функцией, или короче - потенциалом скоростного поля, а соответствующее движение жидкости - потенциальным движением. Ниже мы увидим, что потенциальные движения имеют фундаментальное значение во всей гидродинамике.
В математическом отношении предположение о существовании потенциальной функции означает весьма существенное упрощение, так как вместо трех функций (компонентов скорости) и (х,у,г), v (x,y,z) и w (х,у,г) приходится определять только одну функцию Ф (x,y,z).
Выясним, как отражается на уравнении Эйлера предположение об отсутствии вращений в момент времени t = t1. Так как предположение, что if -.гаиФ, мы делаем только для одного определенного момента
времени tlf то в первом члене уравнения Эйлера, -. , мы не можем заменить w сразу, без предварительного исслед вания, через grad I>. Что касается второго члена, таю grad гу, то его преобразуем следующим образом: Будем исходить из известного соотношения между тремя произвольными некомпланарными векторами «, Ь, С\
Полагая a = w, -V и c-w, получаем:
или, так как
W X (V Ж W) W X rot w,
Замечая теперь, что -grad- - и что для рассматриваемого момента мы предполагаем rotw -0, получаем:
и.2 W о УК. - да о grad w =grad -•.
Этот же результат получится, конечно, и в том случае, если вернуться к координатному представлению. На самом деле:
ди dv dw
дх -д-х дх
ди dv dw
5у ду ду
ди dv dw
• -dz d-z dz

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи