Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа
 
djvu / html
 

[ГЛ. I.
90 ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И РАВНОВЕСИЯ
проектируя которое на оси координат, получим:
Система равенств (14) выражает теорему о взаимности касательных напряжений: если в некоторой точке сплошной среды провести две взаимно перпендикулярные элементарные площадки, то проекции напряжений, приложенных к каждой из площадок, на ось, перпендикулярную к другой площадке, будут между собою равны. Еще иначе эту теорему можно проформулировать так: тензор напряженности симметричен.
§ 15. Общие уравнения динамики сплошной среды. Уравнение неразрывности. Уравнения динамики в напряжениях
Переходя к составлению общих уравнений динамики жидкости или газа, начнем с вывода уравнения неразрывности (сплошности). Будем исходить из основного закона классической механики о сохранении массы при ее движении; используя понятие индивидуальной производной, можем написать:
d d
Желая получить уравнение неразрывности в переменных Лагранжа (§ 8), перепишем (15) в виде
р. = р08т0, (15 )
где р и Вт - текущие значения плотности и элемента объема и pft, Вт0 - начальные их значения в момент времени t = t(,. Представим себе элементарный объем Ъ-: как координатный параллелепипед в системе криволинейных координат- переменных Лагранжа -а, Ь, с; тогда стороны этого параллелепипеда будут определяться направленными элементами координатных линий: 1 8г0, orj, огс, равных частным дифференциалам вектора-радиуса г (х, у, z) по координатам п, Ь, г:
дг , , eh- , дг
да
, ,
ОГ(, = - Ь,
дс
и но известному свойству скалярно-вскторного произведения, будем иметь:
дг \ . ,
, /- ч / •- \ о, = огв - (or, А оге) =
-
дх
дх
дх db
ду дЬ
dz dz Ж -дс
где использовано общепринятое обозначение для якобиана.
ду -да dz да
ду дс
D (x, v, г)
оа 56 Зс = Н- -f-f-4-.- оа о& ос, - D (а, &, с)
Подробнее см. об этом гл. VII, § fiO,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи