Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа
 
djvu / html
 

70 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ. КИНЕМАТИКА СРЕДЫ [ГЛ. I
векторного произведения орта внешней нормали п к поверхности этого цилиндра на вектор вращательной скорости V. Тогда, выбирая, как показано на рисунке, за элемент боковой поверхности цилиндра полоску, ограниченную двумя образующими на расстоянии ds друг от друга, а в плоскостях оснований - симметричные элементы, убедимся, что искомый поверхностный интеграл сведется к следующему:
= J
(бов)
так как элементы интеграла по основаниям цилиндра взаимно сократятся.
Замечая, далее, что на боковой поверхности цилиндра вектор nXV параллелен вектору to и равен по величине У=шг, будем иметь с точностью до малых высших порядков:
Г nXV da = tor Г h ds = 2itr 2Ato = rot V Дт. j J
А» (бок)
Отсюда следует точное равенство:
= lim - f nXVrfa, (71)

rotV
обобщая которое на случай любого векторного поля вектора а и произвольный закон стягивания поверхности Да, окружающей элементарный объем Дт, к данной точке пространства, получим следующее интегральное определение вихря вектора:
1 f rota= lim -г- nXarfo. (72)
Пользуясь этим определением, легко получить выражение вихря в декартовых координатах. Для этого воспользуемся тем же приемом, что и для выражения дивергенции в декартовых координатах. Применим формулу (72) к координатному параллелепипеду с малыми сторонами Длг, Ду, Дг (рис. 13). Тогда, проводя непосредственное интегрирование по поверхности параллелепипеда, будем иметь в силу малости граней:
f п
м. вые. пор.=

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи