Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа
 
djvu / html
 

50 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ. КИНЕМАТИКА СРЕДЫ [ГЛ. 1
Формулы (17) и (18) можно легко запомнить при помощи (30) и правила раскрытия скалярного произведения:
rfa
- = (I - V) а = (IJ, № W а =
да д& да
§ 8. Задание движения сплошной среды. Поле скоростей. Линии тока и траектории
В отличие от кинематики отдельной точки или системы конечного числа точек механика сплошной среды имеет свои специфические приемы задания движения.
Ближе всего к обычным способам задания движения подходит способ, связанный с именем Лагранжа.
Пусть некоторая частица жидкости или газа М (х, у, г) в момент времени t-t0 занимала положение М0(х0, у0> z0), тогда ее координаты х, у, г в любой момент t можно рассматривать как функции от времени t и параметров х0, у0, Z0, определяющих выбор данной индивидуальной частицы М, Более обще, вместо декартовых координат точки М можно рассматривать любые ее криволинейные координаты а, Ь, с, связанные с хи, у0, ZQ соотношениями:
х0= х0(а, Ь, с), У0=у0(а, Ь, с), г0=г0(а, Ь, с).
Положение любой частицы М жидкости в момент времени t задается выражениями ее декартовых координат через величины t, а, Ь, с, называемые переменными Лагранжа:
x=fi(t; XQ, y0, Q) = y = fz(t; XQ, yu, .o) = =/s№ хй> Уо го) = .з(г > а> b> c)-
Задавая определенные значения параметрам а, Ь, с, получим обычные, принятые в кинематике точки уравнения движения данной индивидуальной частицы жидкости, откуда уже нетрудно найти уравнения траектории частицы и выражения проекции вектора ее скорости V
dV и ускорения V - -тг-
V - ,, - y.- .s у - - - >
. dt
v -<, •- - - 2l . v - HL
- dt -- dt z- dt
(32)

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи