Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа
 
djvu / html
 

400
Ш'ОСТРАПС I'BEHHOE БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ
[гл. vii
Остановимся ближе на случае отдельной элементарной вихревой трубки, окружающей вихревую нить L (рис. 137), с циркуляцией Г.
Обозначим через dr элемент нити, ориентированный в ту же сторону, что и И; тогда, производя под знаком интеграла (27), по известной теореме о связи между интенсивностью вихревой трубки и циркуляцией скорости по охватывающему трубку контуру, замену
Q dt = a da • ds = Q do • dr = Г dr,
получим вместо (27):
• = ^ rot
dr
Используя формулу векторного анализа
rot (1 dr} = -J- rot (dr) -f grad (I) X dr
\' / ' \ • ,
и замечая, что dr является потенциальным вектором, так что rot(rfr)=0, сможем предыдущее выражение V переписать в виде:
(28)
Рис. 137
Это решение задачи о построении поля скоростей вокруг заданной вихревой нити L с циркуляцией Г можно еще упростить двумя различными путями.
Первый путь заключается в непосредственном вычислении градиента под знаком интеграла
и приводит к гидродинамическому аналогу известной в теории электромагнетизма формулы Био — Савара:
V
= -Г
4* I
(29)
Если рассмотреть элементарную скорость rfV, образованную („индуцированную", как принято говорить) в точке М элементом вихревой нити dr, то можно вместо (29) написать:

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи