Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа
 
djvu / html
 

40 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ. КИНЕМАТИКА СРЕДЫ [ГЛ. I
от каких-нибудь, в частности декартовых, координат и времени: 1
to = л (х у г /) = ID (М i з -- э l- % Vj j • • з ( YW j .
Условившись в этих простейших определениях, посмотрим теперь, каким образом характеризовать пространственную изменчивость величин поля (изменение со временем величины в данной точке пространства характеризуется, очевидно, частной производной от этой величины по времени). Для этого следует упорядочить рассмотрение бесконечного многообразия величин, образующих поле, расположив эти величины сообразно некоторому признаку: численной их величине- для скалярной функции, направлению - для векторной функции.
Рассматривая скалярное поле, расслоим часть пространства, в котором задано поле, поверхностями.уровня, т. е. такими поверхностями, вдоль каждой из которых скалярная величина сохраняет одинаковое значение. Таковы, например, изотермы, изобары и др.
Уравнение семейства поверхностей уровня скалярной функции ср (л:, у, z; t) в данный момент времени, если поле не стационарно, и в любой момент, если поле стационарно, будет
где величина С принимает некоторый непрерывный ряд значений. Если задано значение величины ср в некоторой точке М0 (х0, у0, г0) и в данный момент времени t0, то уравнение поверхности уровня, проходящей через точку М0 в момент t0, будет, очевидно,
ср (х, у, z;f) = C0=o (xQ, y0, 20; t0) = о(Ж0; t0). (3)
Смысл рассмотрения поверхностей уровня заключается в приведении вопроса об изменяемости скалярной величины в пространстве к более простому - изменению ее при переходе с одной поверхности уровня на другую.
Возьмем какую-нибудь одну поверхность уровня, например (У). Эта поверхность делит все пространство на две области: внешнюю, где
9 (х, у, z; f) > С0, и внутреннюю, где
•. (х, У, z , 0 < с0.
Термины эти, конечно, условны, так как, например, если поверхность уровня представляет сферу радиуса а с центром в начале координат, то при выборе функции
ср (х, у, z) = х -\-у - - г9- а
1 Буква М символически представляет здесь совокупность координат точки М; если иоле стацнонарво, то время t в характеристике функции отсутствует.

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи