Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа
 
djvu / html
 

220 ПЛОСКОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ [ГЛ. V
систему уравнений движения; пользоваться непосредственно уравнениями Эйлера при изучении безвихревого движения не приходится.
Для дальнейшего особый интерес представит безвихревое движение несжимаемой жидкости. В этом случае неизвестные функции разделяются: уравнение неразрывности (16) превращается в уравнение Лапласа для определения потенциала скоростей
а давление р найдется после этого из равенства (14), которое можно переписать в виде:
Безвихревое движение идеальной несжимаемой жидкости обладает многими интересными свойствами. Докажем следующую теорему Кельвина: если на границе некоторой односвязной области вихревое движение совпадает с безвихревым, то кинетическая энергия безвихревого движения в рассматриваемой области меньше кинетической энергии соответствующего вихревого движения.
Эту важную по своей общности теорему легко доказать, основываясь лишь на том, что скорости в безвихревом движении представляются градиентом потенциала скоростей и что дивергенция скорости несжимаемой жидкости равна нулю как для безвихревого, так и для вихревого движения. В самом деле, условимся обозначать символом Д разность между соответствующими элементами вихревого и безвихревого движения. Тогда будем иметь следующее выражение для разницы кинетических энергий:
ДГ = .I I [(V т т т:
Первый интеграл справа равен
J V • ДУ dt = Г grad . • ДУ d-c
т т
и по известной, неоднократно уже применявшейся формуле
div (.а) = ч div a grad cp • а (20)
может быть преобразован так:
J V • ДVrft = Г grad <р • AV d-c = J div (.ДУ) d-c - Г div (ДУ) di =
Т Т Т Т
= J 3 Т
где о - поверхность, ограничивающая односвязный объем, а дивергенция разности двух векторных функций заменена на разность дивергенций этих функций. По условию теоремы, движения на поверхности я совпадают, т. е.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи