Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ламб Г.N. Гидродинамика
 
djvu / html
 

§ 385] Прецессия жидкого эллипсоида 921
Подставим, хотя это и не существенно для наших целей, значения а, /., у, полученные из (48), в уравнения (55). Тогда, исключая А, будем иметь
da - о2 (.3 г2 ql т \) - 1caqql - 2аЬггг 2яеа2а А а2 =
= ЬЬ - 6s (г2 р2 г\ pi) - 2аЬпг - 2Ьсрр. 2яе62А> В Ь -
= ее - с2 (р» f Pi ..) - ЪЬсрр,. - •2caqq1 2яес2у -f С < . (57)
Эти уравнения вместе с уравнениями (13), (14) и (44) мы можем рассматривать как нашу основную систему уравнений.
До сих пор мы ничем не пренебрегали, и уравнения были бы, например, приложимы к конечным колебаниям эллипсоида Якоби при существовании потенциала вида (53). Но в случае малого возмущения из состояния равномерного вращения вокруг оси z величины р, q, рг, qlt rt будут малыми, в то время как г будет приблизительно постоянным. Оказывается, что коэфици-енты можно рассматривать как постоянные, если пренебречь малыми величинами второго порядка в первых двух уравнениях системы (13) и в первых двух уравнениях системы (14). Изменения мгновенных осей при этом будут независимы от приливной деформации и оказываются точно такими же, как если бы жидкость была заключена в твердую оболочку, массою которой можно пренебречь.
Приливные колебания свободной поверхности, с другой стороны, определяются уравнениями (57) вместе с уравнением (44) и третьими уравнениями систем (13) и (14). Следует заметить, что эти последние два уравнения принимают вид
- (Cr Hr N, - (Нг СГ1) = 0. (58)
Если эллипсоид в невозмущенном состоянии есть эллипсоид вращения вокруг оси z, то уравнения, определяющие прецессию, приводятся, как и раньше, к виду (20) и (21). Кроме того, в астрономических приложениях та часть возмущающего потенциала, которая оказывает влияние на прецессию, состоит из членов вида
О = - fcr2 sin в cos в cos (at у), (59)
где а приблизительно равно со; ср. § 219 (1) и стр. 453. В декартовых координатах имеем
G = z(ysin«rf - xcosffO- (60)
Это дает
L = - (C-A)sinorf, M = - k(C-A)cosat, N=0. (61)
Таким образом, имеем
. (62)
Ход доказательства, которое ведет к заключению, что прецессия при известных условиях оказывается такой же, как в случае твердой массы, таков же, как и в предыдущем параграфе.
Когда возмущающая функция имеет вид (59), то в случае Земли колебания длин полуосей а к с соответствуют суточным приливам.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920 921 922 923 924 925 926 927 928


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи