Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ламб Г.N. Гидродинамика
 
djvu / html
 

§ 379] Устойчивость эллипсоида Маклорена 901
через ось вращения и, следовательно, через центр инерции. Соответствующая компонента обобщенного импульса есть момент количеств движения относительно оси; мы будем обозначать этот момент через х. Изменяя х, мы получим различные линейные серии конфигураций равновесия.
В случае вращающейся жидкой массы число обобщенных координат бесконечно велико, все же в некоторых отношениях теория остается неизменной. Предположим на мгновение, что жидкость покрывает твердое вращающееся ядро. Если ядро вынуждено вращаться с постоянной угловой скоростью или (что по существу сводится к тому же) если оно обладает очень большой массой, то мы имеем первую форму задачи; если же, наоборот, ядро свободно, то имеет место вторая форма. Различие между обеими формами исчезает, если мы ограничимся такими возмущениями, которые не оказывают влияния на момент инерции системы относительно оси вращения.
Вторая форма задачи для нашей точки зрения важнее. Мы придем к случаю однородной вращающейся жидкой массы, если примем, что ядро становится бесконечно малым. Для этого случая решение задачи о тносительного равновесия отчасти известно. Прежде всего мы имеем линейную серию эллипсоидов Маклорена, в которой -=- возрастает от 1 до со, когда х изменяется от 0 до (§ 374). Далее мы имеем две1) серии эллипсоидов Якоби, в которых - изменяется в одном случае от 1 до о, а в другом от 1 до 0, когда х изменяется от 0,304 М 2/.1 2 до о ; а и b обозначают здесь обе экваториальные полуоси (§375). Если х = 0,304 М8 2/.1 2, то имеет место форма бифуркации и вместе с тем изменение характера устойчивости.
§ 379. В качестве простого приложения предшествующей теории исследуем вековую устойчивость эллипсоида Маклорена для таких эллипсоидальных возмущений, при которых ось вращения остается главной осью2).
Пусть о) будет угловая скорость в состоянии равновесия и х -момент количеств движения.
Если обозначить через / момент инерции возмущенной системы, то в случае, когда система вращается как твердое тело, угловая скорость будет
равна -г-. Отсюда следует
1) Обе серии содержат одинаковую последовательность геометрических форм; однако, с рассматриваемой здесь точки зрения их следует считать аналитически различными.
) Ро in с are, см. выше. Более аналитическое исследование находится у Basset, On the Stability of Maclaurin s Liquid Spheroid, Proc. Camb. Phil. Soc., VIII, 23 (1892).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 920


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи