Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ламб Г.N. Гидродинамика
 
djvu / html
 

90 Плоское движение несжимаемой жидкости [Гл. IV
Если представлять комплексные величины Z и W геометрически,
dw
следуя методу Аргана и Гаусса, то производную -g- можно рассматривать как оператор, который преобразует бесконечно малый вектор dz в соответствующий вектор dw. И тогда из указанного выше свойства следует, что это отображение подобно в бесконечно малых частях.
Возьмем, например, две системы прямых линий в плоскости w:
у> = const, ip - const;
пусть при этом каждая из постоянных пробегает значения некоторой арифметической прогрессии, причем обе прогрессии имеют одну и ту же бесконечно малую разность. Прямые этих обеих систем пересекают друг друга под прямыми углами и разбивают плоскость на бесконечно малые квадраты. Тогда в плоскости ху две соответствующие системы кривых
<р = const, у = const,
где постоянные имеют те же значения, что и раньше, пересекаются также под прямыми углами (что уже было доказано другим путем) и разбивают плоскость на бесконечно малые квадраты.
Обратно, если у, у> суть две любые функции от х, у такие, что обе системы кривых
<Р=те, У = ПЕ
где е - бесконечно малая, а т, л -произвольно целые числа, разбивают плоскость на элементарные квадраты то из геометрических соображений следует
дх , ду дх TJty
ду ду ду д<р
Если взять верхние знаки, то эти уравнения суть условия того, что x iy есть функция от tp iy. Случай нижнего знака приводится к тому же случаю изменением знака у if. Уравнение (2) составляет, таким образом, полное решение задачи конформного отображения двух плоскостей друг на друга 1).
Подобие соответствующих бесконечно малых частей плоскости н>
dw и плоскости z не имеет места в точках, в которых производная -г-
равна нулю или бесконечности. Так как
dw д<р , . ду ч
-dT= W l W W
то в применении к гидродинамике соответствующие значения скорости в этом случае равны нулю или бесконечности.
Во всех физических применениях w должна быть однозначной функцией или, по крайней мере, циклической функцией z в смысле
) La grange, Sur la construction des cartes geographiques, Nouv. Mem. •de I Academie de Berlin, 1779 (Oeuvres, IV, 636).
Относительно дальнейшей истории проблемы см. F о г s у t h, Theory of Functions, гл. XIX.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи