Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ламб Г.N. Гидродинамика
 
djvu / html
 

§ 375] Эллипсоиды Якоби 891
Соответствующее значение со определяется из формулы (2); это уравнение принимает теперь вид
A dA i
(о» A) (ft» А)/Г
о
так что значение to будет действительным. Следует заметить, что отношение --, так же как и выше, зависит только от формы, но
не от абсолютных размеров эллипсоида ).
Уравнения (4) и (5) были тщательно исследованы С. О. Мейером 2), который показал, что при заданных а и b существует только одно значение с, удовлетворяющее уравнению (4), и далее, что при
fl = 6= 1,7161с величина -- достигает наибольшего значения (именно 0,1871)3). Эллипсоид Якоби совпадает тогда с одной из форм эллипсоида Маклорена. Эта предельная форма, изо- фиг- 87-браженная на фиг. 87, получится, если во втором множителе левой части равенства (3) положить
Таким образом, находим
С П С>У . \ du J \ \1 ц»У и / 1 и2
\ и
.
отсюда следует
du =0; (6)
arcctg.- . lV- (7 >
Это уравнение имеет только один конечный корень, именно С = 0,7171; в этом случае для эксцентриситета меридиана получаем значение « = 0,8127.
Так как в общем случае два отношения а:Ь:с подчинены условию (4), то фактически имеется только один переменный параметр, и эллипсоиды Якоби образуют так называемую линейную серию .
) Возможность эллипсоидальной формы с тремя неравными осями в первый раз высказал Я коби в работе Uber die Figur des Gleichgewichts , Pogg. Ann., XXXIII, 229 (1834) (Werke, II, 17); см. также Liouville, Sur la figure d une masse fluide homogene, en equillbre, et douee d un mouvement de rotation, Journ. de 1 Ecole Polytechn., XIV, 290 (1834).
») C. O. Meyer, De aequilibrii formis elHpsoidicis, Crelle, XXIV (1812).
•) Согласно Томсону и Тэту наибольшее значение было бы 0,1868. См. таблицу предыдущего параграфа.
«) Т h о m s о п а. Т a i t, § 778.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 910 920


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи