Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ламб Г.N. Гидродинамика
 
djvu / html
 

§ 372] Оощ ле. теоремы 881
(х, У, z) будут равны - ео2х, - сиРу, 0, и уравнения движения при-ведутся к виду
О)
- -.

dz dz
где 42 обозначает потенциальную энергию на единицу массы. Отсюда следует
-.- « -1- «о (ха Уа) - в const. (2)
На свободной поверхности мы должны иметь р = const.
Некоторые общие свойства форм равновесия были указаны Пуанкаре и Лихтенштейном.
Прежде всего, если внешнее давление равно нулю 1), то для всякой заданной жидкости существует верхний предел для угловой скорости. Рассматривая произвольную область внутри жидкости, на основании формулы (3) § 42 будем иметь
/J Ж ds = - fffdpdxdydz = 26 (2щ -со») JJJdxdydz, (3)
где -- обозначает градиент р в направлении внутренней нормали,
и Q выражено в астрономической мере2).
Применяя эту формулу к какой-либо малой сферической области, мы увидим, что давление во внутренней точке не может иметь минимума, если <иг<2я., и не может иметь максимума, если соа>2я0. Если же давление на границе обращается в нуль, то в первом случае оно нигде внутри не может быть отрицательным, а во втором случае нигде не может быть положительным. В промежуточном случае соР=2щ имеем Ap=Q во всех точках внутри жидкости и /> = 0 на границе, а потому повсюду р = 0 (§ 40).
Отсюда следует, что в жидкости, которая не может выдерживать растягивающие усилия, существует верхняя граница для угловой скорости, равная у2щ> 8). Если взять плотность равною средней плотности земли, т. е. положить e = -r-nga, то наибольшее значение
Для со, выраженное через угловую скорость «0 вращения земли, получится из формулы
-- --1-а>1 - 2 о>2а
тексте дано несколько измененное доказательство. 36 Ламб.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 900 910 920


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи