Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ламб Г.N. Гидродинамика
 
djvu / html
 

367] Теоретические исследования Рзлея 849
Для малых значений Aft эта формула дает ва= - Аги2, как и в случае одной плоскости разрыва (§ 234). Для больших же значений kh получающееся значение в = Аи указывает на устойчивость. Отсюда следует, что вопрос относительно устойчивости при возмущениях с длиной волны А зави-
сит от отношения - г . Для функции в фигурных скобках в правой части формулы (14) Рэлей составил таблицы. Оказывается, что неустойчивость наступает примерно при -ят- > 5 и становится наибольшей при --г = 8.
2. Далее Рэлей исследовал в названных работах различные случаи течений между параллельными стенками с целью пролить больше света на условия устойчивости для прямолинейного течения в трубе. Главный результат
d U этих исследовании заключается в следующем: если - не меняет свои знак,
другими словами, если кривая с абсциссой у и с ординатой U всюду искривлена в одну и ту же сторону, то движение устойчиво. Так как, однако, в возмущенном движении предполагалось наличие скольжения у стенок, то возникает сомнение, в какой мере эти заключения справедливы для тех случаев, для которых условие отсутствия всякого скольжения является основным.
3. Введение уравнения (10) вместо уравнения (8) в том случае, когда
tPU
- а = 0, равносильно предположению, что вектор вихря С должен быть
таким же, как и при невозмущенном движении, так как при таком предположении имеют место равенства
а это вместе с равенством (16) и приводит к уравнению (10).
нение (8) при некотором частном значении у может также удовлетворяться вследствие равенства а Ш=0. Мы можем, например, предположить, что на плоскости у = 0 расположен тонкий слой с бесконечно малым дополнительным завихрением.
Тогда, предполагая, что жидкость не ограничена, будем иметь
u =Ae hv i(al hx\ (16)
причем нужно взять верхний или нижний знак, смотря по тому, положительно у или отрицательно. Условие (9) будет тогда выполняться вследствие равенств
где и0 обозначает значение U при у = 0.
Так как наложение одинаковой для всех частиц скорости в направлении оси х не изменяет задачу, то мы можем положить t/0 = 0 и вместе с тем в = 0. Возмущенное движение оказывается установившимся; другими словами первоначальная форма течения по отношению к возмущениям рассматриваемого вида находится (с точностью до малых величин второго порядка) в безразличном состоянии ).
1) Ср. W. Thomson, On a Disturbing Infinity in Lord Rayleigh s solution for Waves in a plane Vortex Stratum, Brit. Ass. Rep., 1880, стр. 492 (Papers, IV, 186) и ответ Рэлея, Proc. Lond. Math. Soc., XXVII, 5 (Papers,
I V t
54 Ламб.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 860 870 880 890 900 910 920


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи