Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ламб Г.N. Гидродинамика
 
djvu / html
 

80 Безвихревое движение [Гл. Ill
Мы будем сначала предполагать, что Р лежит внутри области, занятой жидкостью. Так как в этом случае функция у в точке Р равна бесконечности, то необходимо эту точку исключить из области, к которой применяется формула (5). Это можно сделать, описав малую сферическую поверхность 27 около Р, как центра. Если мы предположим теперь, что дЕ есть элемент этой сферической поверхности, a dS - элемент первоначальной границы, то указанная формула дает
На поверхности Е имеем
JL( \ L
дп \ г ) - г»
А тогда, если мы положим <527 = r2dw и затем будем приближать г к нулю, то первый интеграл в левой части (6) будет равняться - 4л<рр, где <рр есть значение <р в точке Р; первый же интеграл в правой части обратится в нуль; следовательно, мы получим
Эта формула дает значение у в любой точке жидкости, выраженное через значения <р и -%• на границе. Сравнивая с формулами (1)
и (2), мы видим, что первый член формулы (7) есть потенциал скоростей для простых источников, распределенных по границе с плот-
ностью, равной - -.- на единицу площади; второй член есть потен-
циал скоростей для дублетов, распределенных по границе, с плотностью 9> на единицу площади, причем направление оси дублетов совпадает с направлением нормали к ограничивающей поверхности. Ниже из уравнения (10) будет следовать, что это есть только одно из бесконечно большого числа возможных распределений источников на поверхности, которые все дают одно и то же значение <р для внутренней части области.
Если жидкость простирается по всем направлениям в бесконечность и там находится в покое, то мы можем с некоторой предосторожностью рассматривать интегралы в формуле (7) как интегралы, распространенные только по внутренним границам. Чтобы в этом убедиться, возьмем в качестве внешней пограничной поверхности бесконечно большую шаровую поверхность с центром в точке Р. Соответствующая часть первого интеграла в формуле (7) обращается в нуль, в то время как во втором интеграле она равна С, т. е. равна постоянному значению, к которому, как мы видели в § 41, стремится у в бесконечности. Теперь для упрощения форму-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи