Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ламб Г.N. Гидродинамика
 
djvu / html
 

§ 346] Задачи периодического движения 781
На рассмотренное выше вынужденное колебание можно наложить любое свободное колебание, допускаемое системой. Если положить
и пропорционально A cos my В sin my (10)
и подставить в уравнение (1), то получится
отсюда получим решение
и= 2 (A cos my В sin my) е 2 . (12)
Допустимые значения m и значения отношения А: В определяются, как правило, из граничных условий. Остальные же произвольные постоянные можно определить по методу Фурье через начальные данные.
В случае жидкости, простирающейся от у-= - оо до у= оо, допустимыми оказываются все действительные значения т. Решение, выраженное через начальные данные, в этом случае можно сейчас же получить на основании теоремы Фурье [(4) § 238]. Таким путем будем иметь
оо оо
u = -i- fdm Г/(А)со8т(у-А)е- та(с(А, (13)
О -оо
если
ы = /(у) (14)
есть произвольное распределение скоростей в начальный момент.
Интегрирование по т можно выполнить на основании известной формулы
I e-a
е •«. (15)
At \ I /
Таким образом находим
и=-1------je sr-/(A)dA. (16)
2(я.01/>-00 Отсюда можно получить решение (2) § 334а.
§ 346. Если жидкость не простирается в бесконечность, а ограничена неподвижной твердой стенкой у = Л, то, чтобы найти движение, которое получится в результате вынужденных колебаний плоскости у=»0, необходимы будут оба члена в выражении (3); граничные условия дают в этом случае
0, (17)
откуда
и-a shd-M)<.(ft-y) и-а sh(l «)/.ft

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи