Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ламб Г.N. Гидродинамика
 
djvu / html
 

70 Безвихревое движение [Гл. Ill
Односвязная область разбивается перегородкой на две отдельные части; ибо иначе можно бы было перейти от точки на одной стороне перегородки к соседней точке на второй стороне ее вдоль лежащего целиком внутри области пути, который в первоначальной области представлял бы неприводимую замкнутую кривую.
Таким образом в п-связной области, не нарушая связности ее, можно провести п - 1 , но не больше, перегородок. Этим свойством пользуются иногда для определения п-связной области.
Безвихревое движение в многосвязных областях
§ 49. В области, наполненной жидкостью с безвихревым движением, циркуляция по двум взаимно переводимым замкнутым кривым АВСА и А В С А имеет одно и то же значение. В самом деле, две замкнутые кривые могут быть связаны друг с другом при помощи непрерывной, целиком лежащей внутри области, поверхности; если мы применим теорему § 32 к этой поверхности, то, принимая во внимание правило относительно направления интегрирования, получим
J(ABCA) J(A C B A ) = 0, или
У (ABC А) =
Если замкнутая кривая АВСА переводима в комбинацию двух или нескольких замкнутых кривых А В С А , А В С А и т. д., то мы можем все эти замкнутые кривые связать непрерывной поверхностью, которая лежит всецело внутри области и для которой эти контуры составляют полную границу. Поэтому будем иметь
У(АВСА) У(А С В А ) у(АТ В А .) ... =0,
или
т. е. циркуляция по произвольной замкнутой кривой равна сумме циркуляции по отдельным кривым той совокупности замкнутых кривых, в которые переводима первоначальная кривая.
Пусть порядок связности области будет п 1 , так что в ней можно провести п независимых просто неприводимых замкнутых кривых OD аа, . . . , оп. Пусть циркуляции по этим замкнутым кривым будут соответственно xit xt, . . . , хп. Знак каждого х будет зависеть, естественно, от направления интегрирования вдоль соответствующей замкнутой кривой; мы назовем направление, по которому взято к, положительным направлением замкнутой кривой. Значение циркуляции по другой произвольной замкнутой кривой можно сразу определить. В самом деле, данная замкнутая кривая должна быть переводимой в какую-либо комбинацию кривых ог, а2, ••• , ап\ at может при этом проходиться pi раз, а2 - р раз и т. д., причем pL, естественно, будет отрицательным, если соответствующая замкнутая кривая про-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи