Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ламб Г.N. Гидродинамика
 
djvu / html
 

§ 303J04] Простые гармонические колебания. Колебание цилиндра Ml
При поперечных колебаниях воздуха, заключенного в сосуде, имеющем форму круглого цилиндра, нормальные колебания выражаются различными членами ряда (2), причем допускаемые значения k, а следовательно, и а определяются из уравнения
0, (4)
где а обозначает радиус. Смысл этого результата может быть выяснен из § 191, где рассматривается точно такая же математическая задача. Фиг. 45 показывает для двух важнейших случаев форму линий равного давления; движение частиц происходит в направлениях, перпендикулярных к этим линиям ).
Бесселевы функции J,(Z) удовлетворяют рекуррентному соотношению
d Л(0 Ли (О ,,ч
и-.-- - ()
отвечающему формуле (17) § 292. Соотношение это легко получается из разложения в ряд функции ./«(.)> данного в § 101. Из формулы (5) и из диференциального уравнения для ув(0. именно,
по -f / (0 (1 - . ) /(о = о, (6)
можно получить различные рекуррентные формулы, например,
0 = С.Л-,(0; (7)
эта формула соответствует формуле (18) § 292.
Последовательным применением формулы (5) получаем
MQ-P (-•..) МЬ (8)
Методом полной индукции можно легко показать, что выражение в правой части равенства (8) действительно есть решение диференциального уравнения (6), если Ув(С) удовлетворяет тому же уравнению при 5=0. Это подсказывает подходящий для наших целей выбор функций Бесселя второго рода . Мы полагаем
D9(Q, (9)
где .>в(.) обозначает функцию 2), введенную в § 194, именно
) Эта задача исчерпывающим образом была разобрана Рэлеем, Theory of Sound, § 339.
») При помощи метода § 302 можно легко показать, что D, (Лгг) представляет потенциал простых гармонических точечных источников, равномерно распределенных вдоль оси z. См. R а у 1 е i g h, On Point-, Line- and Plane-Sources of Sound, Proc. Lond. Math. Soc., XIX, 504 (1888) [Papers, HI, 44; Theory of Sound, § 342].

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи