Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ламб Г.N. Гидродинамика
 
djvu / html
 

§ 292] Приложение сферических функций. Общее уравнение
031
Если движение в начале координат не будет иметь бесконечной скорости-, то в формуле (6) следует удержать только первый член.
Функции у» , . можно представить также в конечном виде, именно следующим образом:
(8)
Тождество этих выражений с разложениями (7) легко можно по казать, если разложить sin t, cos. в ряды и выполнить диференци-рования. В качестве частных случаев имеем
sin . cos (
W
. .
Va er- - sln
Формулы (б) и (8) показывают, что общее решение уравнения
т. е. уравнения, которое получится, если написать . вместо kr в уравнении (5), имеет вид
<
.тот результат можно легко проверит- ; если Rn есть какое-либо реше-к;.г уравнения (10), то мы видим, что с гветствующее уравнение для/.п 1 удовлетворится функцией вида
и после повторного применения STOI приема окажется, что уравнению (10) удовлетворит функция
где Ка есть решение уравнения
а именно
; о=о,
.) Приведенный здесь анализ, часто применяемый в математической физике, впервые был дан Лапласом, Sur la diminution de la duree du jour par lc refroidissetnent de la Terre, Conn, des Temps за 1823, стр. 245 (1820) (Мес. Celeste, li кн., IV гл.), и с тех пор в том или другом виде применялся различными авторами. Исторические данные можно найти у Glaisher a, On Rlc-catis Equation and its transformation, Phil. Trans., 1881; там эта задача рассматривается как относящаяся к теории диференциальных уравнений.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи