Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ламб Г.N. Гидродинамика
 
djvu / html
 

289] Простые гармонические колебания. Источники и диполи 021
движения. В самом деле, для системы плоских волн, направление движения которых составляет с данным радиусом-вектором г угол 9, имеем
-ifcr сое 9 /а\
<р = е , (о)
и среднее значение этой величины для всевозможных направлений, проходящих через начало, есть
= - (7)
На основании выражения (5) мы можем вывести заключение относительно общего случая, для которого имеет место уравнение (1). Из уравнения (6) § 287 следует, что среднее значение функции <р на поверхности сферы с радиусом г и с произвольным центром О удовлетворяет уравнению вида (3). Поэтому будем иметь, пользуясь обозначениями § 287,
sin kr Q
Ф=== -ь- 9 о> (v)
где <р0 - значение функции у в точке О. При этом предполагается, что <р не имеет особенностей внутри сферы, к которой относится г1), ср. § 38.
Возвращаясь к случаю симметрии, заметим, что решение (4) может быть также написано в виде
--ikr ,iftr
9> = C - D -. (9)
Принимая во внимание равенство (13) § 285, тотчас же видим, что формула
.-i r
9> = Г (Ю)
представляет систему расходящихся волн, происходящую от единичного источника в начале координат.
Чтобы вычислить энергию, излучаемую изолированным источником в свободное пространство, мы воспользуемся выражением в действительной форме
., cos k[ct-r) ,,,.
4n(jp =-------- ------- -, (11)
Работа в единицу времени, произведенная над массою жидкости, находящеюся вне поверхности сферы радиуса г, равна
(1868).
I P» 9a r I - r ) 4ЯГ2. \ - y dt I \ dr I
г) Этот результат был дан Г. Вебе ром, Crelle, LXIX

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи