§ 281, 282]
Плоские волны конечной амплитуды
601
Из уравнения (1) следует, что уравнение (6) § 279 было бы точным, если бы между р и е имела место зависимость такого рода, что
Отсюда плоские волны конечной амплитуды могут распространяться, не меняя своего вида, в том и только в том случае, когда
Однако, зависимость такого рода не имеет места ни для одной из. известных жидкостей как при постоянной температуре, так и в том случае, когда не происходит потери тепла вследствие теплопроводности и излучения 1). Поэтому звуковые волны конечной амплитуды безусловно должны изменять. свой вид при своем распространении.
§ 282. Законы распространения волн конечной амплитуды в предположении, что давление р есть определенная функция от плотности р, были исследованы Ирншоу и независимо от него Риманом. Мы приведем здесь только результаты их исследований; подробности можно найти в оригинальных работах, а также в очень полной обработке этого вопроса у Рэлея ).
Уравнения Эйлера (1) и (2) § 277 можно написать в виде
ди dt
да дх дса
дш дх
где
О):
Величина с есть скорость распространения волн при малых амплитудах; в общем случае с есть функция от р и потому является величиной переменной. Если мы напишем теперь
то уравнения (1) примут вид
да> -дГ
и
д<о -дх
(3)
да
C L
с дх
1) Эта зависимость дала бы для р отрицательное значение, если бы плотность е упала ниже некоторого определенного значения.
) R а у 1 е i gh. Aerial Plane Waves of finite Amplitude, Proc. Roy. Soe. A, LXXX1V. 247 (ftlO) [Papers, V, 573]. См. также Theory of Sound, гл. XI.