Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ламб Г.N. Гидродинамика
 
djvu / html
 

.*' 275/ Колебание жидкого шара и тора 191
/2я\ возмущений, длина волны которых I -г ) больше, чем длина криво»
поперечного сечения струи. Чтобы найти форму возмущения, для которой неустойчивость оказывается наибольшей, мы должны искать такое значение ka, которое соответствует максимуму выражения
Рэлей нашел для этого случая значение k2az = 0,4858 и отсюда получил для длины волны, соответствующей наибольшей неустойчивости, значение
2i = 4,508-20.
В этом случае образуются похожие на бусинки возвышения и желобки с постоянно нарастающими размерами, до тех пор пока струя не распадется окончательно на отдельные капли *).
§ 275. Эти результаты естественно побуждают к исследованию малых колебаний капли жидкости около ее шаровой формы а). Мы несколько обобщим задачу, предполагая, что имеем жидкий шар с плотностью р, окруженный бесконечной массой другой жидкости с плотностью р'.
Возьмем начало координат в центре шара, пусть форма обшей поверхности обеих жидкостей для некоторого произвольного момента времени задана уравнением
r = a + : = Q + S,,sin(or/H-?), (1)
где а средний радиус, a Sn — сферическая функция порядка п. Соответствующие значения потенциала скоростей будут тогда определены для внутренних точек функцией
0, (2)
а для внешних точек функцией
*) Доказательство этого состоит в том, что если мы имеем ряд возможных форм возмущения с временными факторами е"1', е"1', е"3'' ..... где а,>аг>а., > ..-, и если эти возмущения возбуждаются одновременно, то амплитуда первого из них по сравнению с амплитудами остальных будет возрастать в отношении e^"1~a^t, «(ai~0»)(, ... Поэтому в конце концов преобладающее влияние будет иметь слагающая с наибольшим значением а.
Неустойчивость цилиндрической струн, окруженной другой жидкостью, пыла исследована Рэлеем в мемуаре: On the Instability of Cylindrical Fluid Surfaces. Phil. Mag. (5), XXXIV, 177 (1892) [Papers, 111,594]. В случае струи воздуха в воде длина волны наибольшей неустойчивости оказывается равной 6.48-20.
s) Ray lei eh. см. прим. выше, стр. 591; Webb. Mess, of Math., IX, 177 (1880).'

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи