Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ламб Г.N. Гидродинамика
 
djvu / html
 

§ 205] Малые колебания вращающейся системы 391
Это важное различие между обыкновенной , или кинетической, и вековой , или практической, устойчивостью было сделано впервые Томсоном и Тэтом ). Необходимо отметить, что вышеизложенное доказательство предполагает постоянную угловую скорость (о), которая в случае необходимости должна поддерживаться соответствующим образом действующей для этой цели на вращающееся тело силой. Если твердое тело свободно, то условие для вековой устойчивости принимает несколько иную форму, о которой речь будет впоследствии (гл. XII). При практических применениях ограничимся только случаями, в которых V - Т0 есть минимум, и коэфициенты clt са . . . , Си формулы (4) § 204 будут таким образом положительными.
Чтобы исследовать характер свободного колебания для случая устойчивости, заметим следующее: если А есть произвольный корень уравнения (10), то уравнения (8) дают
где alt (ц, ..... On обозначают миноры какой-либо строки в детерминанте .)(Я), а С- произвольная постоянная. Эти миноры будут содержать, вообще говоря, как нечетные, так и четные степени от Я и поэтому примут неравные значения для обоих противоположных по знаку корней ( Д) некоторой произвольной пары. Если положить Я = (а, то соответствующие значения аг будут иметь вид
где цг, vr действительны. Отсюда следует
qr = С получим решение наших уравнений в действительной форме с двумя произвольными постоянными /Сие,
-vrsln(ot e) . (13)
Эти формулы представляют движение, которое можно обозначить как собственный вид колебаний системы. Число возможных собственных видов колебаний равно, конечно, числу пар корней уравнения (9), т. е. равно числу степеней свободы системы. Необходимо
Thomson a. Tail, Natural Philosophy, 2-е изд., часть I, стр. 391; см. также Р о 1 п с а г е, Sur I equilibre d une masse flulde anlmee d un mouve-mentde rotation, Acta Mathematica, VII (1885) и op. dt ante, стр. 146. Некоторые простые механические иллюстрации в статье .On Kinetic Stability . Proc. Roy. Soc. A., LXXX, 168 (1909) и в работе автора Higher Mechanic ,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи