Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ламб Г.N. Гидродинамика
 
djvu / html
 

§ 194] Распространение возмущений от центра 371
малом члене, то мы получим приблизительно верный результат1). Это доказывается исследованием остаточного члена, стоящего после /п-го члена разложения выражения (12).
Из (15) видно, что с возрастанием абсолютной величины корни уравнения Jo(z) = 0 приближаются к корням уравнения
0. (18)
Ряд (13) дает полное заключение относительно поведения функции D0(z) для больших значений z. Когда, напротив, г мало, то .> (г) согласно (8) очень велико. Приближенную формулу для этого случая можно получить следующим образом. Если мы обратимся к уравнению (11), то получим
Г e-z budu=s r

Первый член дает2)
со
i/z
а остальные члены по сравнению с этим малы. Таким образом из (9) и (11) получаем
A>(Z) = -r()nlz y 4 1Я ..Л. (21)
Отсюда следует, что
2)=--3). (22)
z->0
J) Ср. Whi t taker a. W a t s о n, Modern Analysis, гл. VIII; Brom-wich, Theory of Infinite series, London, 19l8, гл. XI; Watson, гл. VII;Gray and Ma thews, 2-е изд., гл. ,V. Асимптотическое разложение для J0 получено Пуассоном, Journal de 1 Ecole Polyth., тетр. 19, стр. 349 (1823); строгое исследование этих и подобных разложений дано Стоксом, см. примечание на стр. 359. Остаточный член исследован Липшицем, Crelle, LVI, 189 (1859); СР- Н а п k e 1, см. примечание на стр. 367.
2) D e Morgan, Differential and Integral Calculus, London, 1842, стр. 659. ) Бесселевы функции второго рода впервые были обстоятельно изучены 1-токсом и приведены к виду, аналитически употребительному для применения к физическим проблемам, в работе, опубликованной в Camb. Trans. С помощью современной теории функций методы были упрощены Липшицем и Другими, а также (особенно с физической точки зрения) Рэлеем. Эти последние методы и применены в тексте

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи