Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ламб Г.N. Гидродинамика
 
djvu / html
 

. 161-163] Круговые вихри 301
три и вне этого круга, образуют две различные эквипотенциальные поверхности.
Предполагая, что
<р = - -х для х = 0, со<а,
9> = 0 для х=0, а>>а, получим из (2) § 102
оо
Ч> = 4- в e-kx Л (Щ Ji (ka) dk, (13)
oj
и, следовательно, в согласии с уравнением (5) § 100
с =-----2 а J
(14)
Эти формулы относятся, конечно, к области х > О J).
В § ISO было показано, что значение <р таково, как если бы оно зависело от некоторой системы дублетов, распределенных с равномерной плотностью я на внутренней части окружности. Значения <р и у при равномерном распределении простых источников по этой поверхности были даны в выражениях (11) § 102. Формулы (13) и (14) могут быть получены отсюда ди-ференцированием по х и подходящим выбором постоянного множителя а).
§ 162. Энергия произвольной системы круговых вихрей с осью X в качестве общей оси представляется после интегрирования по частям формулой
Т = щ JJ (и2 v ) ю dx (fa = yrgJJ у -g - u .) dx dw =
= - Щ\ I 1f(Q dX da) - - ПО 2 Kip, (1)
так как члены, проинтегрированные по частям, на границах обращаются в нуль. Через « мы обозначили здесь напряжение шдхдю элементарной вихревой нити.
Далее, формула (7) § 153 напишется теперь 3)
Т = 2ле JJ (аи - xv) a)a>dxdy = 2nQ ха> (tail -XV) (2)
J) Формула для у имеется у Basset, Hydrodynamics, II, 93, см. также N a g а о k а, см. выше.
2) Другие выражения для <р и \р могут быть получены с помощью сферической функции. Так, значение <р дано у Thomson и Tail, § 546, а значение у> может быть выведено из формулы (И) и (12) § 95 нашей книги. Выражение в эллиптических интегралах, однако, наиболее пригодно для всякого рода интерпретаций.
8) В какой-либо точке плоскости z = 0 имеем у = со, 1 = 0, 2 = 0, .=
==-2-. . v = v; остальное следует из соображений симметрии.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи