Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ламб Г.N. Гидродинамика
 
djvu / html
 

§ 158, 159] Устойчивость вихревых колец 281
где s обозначает целое число, а а подлежит еще определению. Постоянное А должно иметь в обоих этих выражениях одно и то же значение, так как ради»
диальная компонента-------4д- скорости на контуре вихря, на котором приближенно г = а, должна быть непрерывна. Если в качестве уравнения контура мы возьмем
r = a acos(s0 - at), (4)
то мы должны только еще выразить то, что поперечная компонента -У скорости непрерывна. Это дает
1 А Т ша А --- шг s - cos (s0 - at) - ------------•------------cos (s6 - at).
Если мы из уравнения (4) подставим значение Т и пренебрежем квадратом а, то получим
2sA ,,.
0)0,=-----------. (5)
а
До сих пор исследование было чисто кинематическим; динамическая теорема о том, что вихревые линии движутся вместе с жидкостью, показывает, что нормальная компонента скорости для частицы на контуре должна быть равна нормальной компоненте скорости самого контура. Это условие дает
дг ду> dip дг
dt - -- Где W -7дв
где г имеет значение (4), или в другом виде
А , 1 sa /c,
aa = s - - -ша -. (Ь)
А
Если исключить отношение - из уравнений (5) и (6), то найдем
а = - («-О». (7)
Таким образом возмущение, представленное тригонометрическими функциями (3), представляет собой гофр, перемещающийся по окружности вихря с угловой скоростью
a (s-1) 1
- -Чг -Т - (8)
Это есть угловая скорость по отношению к пространству, которое мы считаем неподвижным; по отношению же к вращающейся жидкости угловая скорость будет равна
а 1 I ео /0.
--- = , (9)
и ее направление противоположно направлению вращения жидкости.
Для s = 2 возмущенное поперечное сечение есть эллипс, который вращается с угловой скоростью J/4 < вокруг своего центра.
Поперечные и продольные колебания изолированного прямолинейного вихревого столба были также изучены Кельвином в цитированной работе. Прямолинейная форма оказывается устойчивой и для возмущений общего характера.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи