Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ламб Г.N. Гидродинамика
 
djvu / html
 

§ 156] Исследования устойчивости вихревых рядов 28k
чтобы удалить В и В друг от друга и одновременно уменьшить их скорость, перпендикулярную к линии, их соединяющей. Плоскости, перпендикулярные и делящие пополам АВ и А А , могут (или одна, или обе) быть взяты как неподвижные твердые границы; мы получаем, следовательно, случай движения вихревой пары с одинаковыми, но противоположными по знаку напряжениями по направлению к твердой плоской стенке (или от нее) или случай движения одного вихря в углу между двумя перпендикулярными друг к другу стенками.
Если хну означают координаты вихря А относительно плоскости симметрии, то легко находим
XX1 • XV , .
Х=- 5 У=4 (2>
где
Г2 = х2 у .
После деления мы получаем диференциальное уравнение траектории
- 41 = 0 х» i у»
откуда следует
вг<Х2 у2) = 4х2уа,
где а есть произвольная постоянная, или, введя полярные координаты,
Так как
то вихрь движется таким образом, как если бы он находился под действием отталкивающей центральной силы с центром в начале координат, действующей по закону обратной пропорциональности третьей степени расстояния ).
§ 156. Если положим, как в главе IV,
то потенциальную функцию и функцию тока, представляющие ряд. равноотстоящих вихрей, каждый из которых имеет напряжение У. и координаты которых соответственно равны
(0,0), ( а, 0), ( 2а, 0), . . . ,
l) Ore en h i II, On Plane Vortex Motion, Quart. Journ. Math., XV (1887); Qrobli, Die Bewegung paralleler geradliniger Wirbelfaden, Zurich, 1877. Эти работы содержат другие интересные примеры прямолинейных вихревых систем. Случай системы одинаковых и параллельных вихрей, точки пересечения которых с плоскостью образуют вершины правильного многоугольника, был рассмотрен J. J. Thomson, Motion of Vortex Rings, стр. 94. Ок нашел, что такая конфигурация тогда и только тогда будет устойчива, когда число вихрей не превосходит шести. Дальнейшие литературные указания относительно специальных проблем см. Hicks, Brit. Ass. Rep., 1882, стр. 41 и т. д.; Love, см. примечание на стр. 240.
Остроумный метод преобразования плоских проблем вихревого движения принадлежит R о u t h. Some Applications of Conjugate Functions, Proc. Lond. Math. Soc., XII, 73 (1881).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи