Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ламб Г.N. Гидродинамика
 
djvu / html
 

§ 152, 153] Количество движения и энергия вихревой системы 271
Чтобы эти выражения применить к случаю одной замкнутой вихре-
вой нити с бесконечно малым сечением а, заменим элемент объема через ads и напишем
f dx dy ,. dz ,оч
S=0>Ts Ч = в)л C = 0)di > (7)
тогда получим
dS , (8)
f(y2-f-za)dx = - gf f(m z-n y)dS (9)
и дальнейшие аналогичные формулы. Криволинейный интеграл берется вдоль вихревой нити, поверхностный - по поверхности диафрагмы, ею стягиваемой, а Г, т , п суть направляющие косинусы, нормали к элементу dS диафрагмы. Тождество различных видов следует из теоремы Стокса. Мы писали х вместо акт, т. е. к есть циркуляция по контуру, охватывающему вихревую нить 1).
Все исследование относится, конечно, к мгновенному состоянию системы, но мы напоминаем, что импульс согласно доказательству § 119 будет постоянен во всех отношениях, если только внешние силы отсутствуют.
§ 153. Рассмотрим теперь энергию системы вихрей. Легко показать, что при предположенных условиях эта энергия постоянна, если не действуют внешние силы. В самом деле, если Т есть энергия жидкости, ограниченной произвольной замкнутой поверхностью S, то, полагая в (5) § 10 V = 0, будем иметь
(1) Если поверхность S заключает все вихри, то мы можем положить
и из (4) § 150 следует непосредственно, ч го на большом расстоянии Я от вихрей р будет конечным, а lu mv nw будет порядка R-3; в то время когда поверхность S расширяется до бесконечности, 8S будет пропорциональна /.а. Поэтому в конечном счете правая часть (1) обращается в нуль, и мы имеем
Т = const. (3)
) Выражения (8) и (9) найдены с помощью элементарных рассуждений J. J. Thomson, On the Motion of Vortex Rings (Adams Prize Essay), London, 1883, стр. 5, 6; формулы (6) были затем выведены из них, однако, с обратным знаком для L,M,N. Исправление принадлежит Welsh. Интересное подтверждение формул в том виде, как они здесь даны, доставляет случай шарообразной массы, вращающейся, как твердое тело, в покоящейся жидкости при условии, что принят во внимание сферический вихревой слой обусловливающий разрыв скорости.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи