Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ламб Г.N. Гидродинамика
 
djvu / html
 

§ 139-141] Изменение уравнений Лагранжа 241
через каждую перегородку должен был бы равняться нулю. Формула (5) § 55 показывает, что при этих обстоятельствах кинетическая энергия должна была бы обращаться в нуль.
Потенциал скоростей может быть выражен, следовательно, в форме
При этом (рг есть потенциал скоростей того движения, при котором изменяется только qr, и расход через каждую перегородку тем самым равен нулю. Далее, Q есть потенциал скоростей движения, при котором твердые тела все находятся в покое, в то время как расход через первое отверстие равен единице, а через всякое другое отверстие равен нулю. Необходимо при этом принять во внимание, что <рг, 4>п, Д . ,..., вообще говоря, суть циклические функции, которые, однако, согласно принятым в § 50 ограничениям, могут рассматриваться как однозначные.
Кинетическая энергия жидкости определяется выражением
<2>
где интеграл распространяется по области, которая в рассматриваемый момент наполнена жидкостью. Если вставить в (2) вместо <р значение из (1), то мы получим Т в виде однородной квадратичной функции
от qt, q2, . . . , qn, • • • , х> х > х с коэфициентами, зависящими от мгновенного положения тел, и поэтому они представляют функции только от qi qa, . . . , qn. Кроме того, согласно (1) § 53, найдем
.-ЯЯ. . . . = -«я - . «- •//. -• • .
где к, к ,... означают циклические постоянные у, первый поверхностный интеграл распространяется по поверхностям тел, а остальные-по различным перегородкам. При помощи условий, которыми определяется Q, это выражение сводится к первому уравнению следующей системы:
дТ дТ , , ч
--=e i -г- =е . • • • (3)
<>х W
Эти уравнения показывают, что QX, QX , ... могут рассматрираггься в качестве тех обобщенных компонент импульса, которые соответствуют компонентам скорости , ,...
Воспользуемся общей формулой Гамильтона (1) § 135. Мы предположим, что сравниваемое движение твердых тел подчинено только условию, что начальные и конечные положения тел те же самые, как и при действительном движении; далее предполагается, что

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи