Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ламб Г.N. Гидродинамика
 
djvu / html
 

94-96]
Стоксовы функции тока
161
Те же самые соотношения, конечно, имеют место и для зональных сферических функций второго рода Qn.
§ 96. В § 92 мы видели, что движение, вызываемое твердым шаром в неограниченной жидкости, можно рассматривать как образованное наличием дублета в центре шара. Сравнивая данные там формулы с (4) § 95, мы видим, что функция тока, соответствующая движению шара, будет равна
у=-y-U - sin80. (1)
Вид линий тока, проведенных для нескольких равноотстоящих значений у, изображен на фиг. 28. Линии же тока по отношению к шару1) представлены в конце главы VII.
Функция тока, соответствующая двум дублетам, оси которых направлены вдоль оси х в противоположные стороны, имеет вид
А«>« Вор , . Фиг. 28.
где rt и г, означают расстояния произвольной точки от положений Pt, Pt обоих дублетов. На поверхности тока у = 0 имеем
т. е. эта поверхность есть сфера, для которой PI и Р, суть обратные (инверсионные) точки. Если О есть центр этой сферы и в ее радиус, то находим
Д (ОРх)» а» В - а» -- (ОР,)8
(3)
Эта сфера может быть принята за неподвижную границу жидкости с обеих сторон, и мы получаем таким -образом движение, образованное дублетом (или движением бесконечно малой сферы вдоль Ох) при наличии твердой сферической границы. Возмущающее влияние этой сферы на линии тока таково, как если бы оно происходило от дублета противоположного знака, помещенного в точке инверсии положения первого дублета, причем отношение мощности обоих дублетов дано формулой (3) ). Этот воображаемый дублет можно назвать зеркальным изображением первоначального.
Существует также простой способ построения зеркального изображения точечного источника относительно неподвижной сферы. Изображение источ ника мощности т в точке Р будет составляться из источника мощности
OQ т -, помещенного в точке инверсии Q, и стоков, непрерывно распределен-
х) То-есть линии тока относительного движения жидкости. Прим. ред. I) Этот результат получен Stokes, On the Resistance of a Fluid to two Oscillating Spheres, Brit. Ass. Report, 1847 (Papers, I, 230).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи