Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ламб Г.N. Гидродинамика
 
djvu / html
 

§ 84-85] Зональные функции. Гипергеометрические ряды 141
Если мы теперь предположим, что tp представляет однородную функцию степени п и положим

0. (2)
Это есть общее диференциальное уравнение поверхностных сферических функций. Так как произведение П(п 1) не изменяется, если заменить п через - п - 1 , то и
также есть решение уравнения (1), что было уже установлено в § 8 1 . § 84. В случае, когда имеет место симметрия относительно
оси х, выражение обращается в нуль. Положив cos в = /i, мы получим тогда
это есть диференциальное уравнение зональных сферических функций 1). Так как это уравнение содержит члены только двух различных степеней ft, то его удобно интегрировать с помощью рядов. Мы получим
. (я-2)я(п 1)
1 ,. < •>
.

Встречающиеся здесь ряды принадлежат к гипергеометрическим рядам; если мы вместе с Гауссом 2) напишем
F(a в у х)=1 - х д(а г(а, р, у,х)- i-t- x-t .
то мы будем иметь
- n, -
(4)
Ряд (3) сходится, очевидно, абсолютно, когда х лежит между 0 и 1; когда же х= 1, ряд будет сходиться тогда и только тогда, когда
у- а-
1) Это название было введено Томсоном и Тэтом, так как узловые лияик (Sn = 0) разбивают сферу радиуса единица на параллельные зоны. ) См. примечание на стр. 132.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи